Question

（本小題滿分12分）已知函數f(X)＝X＋2Xtan－1,X〔-1,〕其中（-，）
（1）當＝-時，求函數的最大值和最小值
（2）求的取值的范圍，使Y＝f(X)在區間〔-1，〕上是單調函數

Answer 1

21.解：（1）當＝-時  f(X)＝－X－1＝(X－)²－
∵X〔-1,〕 ∴當X＝時，f(X)的最小值是 －
當X＝-1時， f(X)的最大值是 
（2）f(X)＝(X＋tan)²－1－tan²是關于X的二次函數，對稱軸為X＝－tan
∵Y＝f(X)在〔-1，〕上是單調函數
∴-tan ≤-1 或-tan ≥
∵（-，）
∴的范圍是（-，-〕∪〔，）

略