Question

某營養師要為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物、6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物、6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物、42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.
如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

Answer 1

4個單位的午餐和3個單位的晚餐，

設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得z＝2.5x＋4y，且x、y滿足即
作出線性約束條件所表示的可行域，如圖中陰影部分的整數點．

讓目標函數表示的直線2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4，3)處取得最小值．
因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求．