Question

如圖，海中小島A周圍40海里內有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，問有無觸礁的危險？

Answer 1

在△ABC中，BC=30，∠B=30°，∠C=135°，所以∠A=15°，
根據正弦定理

BC

sinA

=

AC

sinB

得：

30

sin15°

=

AC

sin30°

，
∴AC=

30sin30°

sin15°

=60cos15°=60cos（45°-30°）=60（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=15（

6

+

2

），
∴A到BC邊所在直線的距離為：ACsin45°=15（

6

+

2

）×

2

2

=15（

3

+1）≈40.98（海里），
∵40.98＞40，
∴船繼續向南航行沒有觸礁的危險，
則此船不改變航向，繼續向南航行，無觸礁的危險．