Question

（本題滿分13分）

已知函數。

（1）若函數在上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（2）求函數在上的最大值。

Answer 1

（本題滿分13分）

解：(x)=+a

（1）只要在x∈[0，2]上(x)≥0恒成立，a≥

而∈[，1]，∴a≥1                            （5分）

(2)∵當x∈[0，2]時，∈[－1，－]

∴①當a≤時，(x)≤0，這時f(x)在[0，2]上單調遞減，f(x)≤f(0)=1+ln3

                                                                                          （7分）

②當<a<1時，令(x)=0，可解得x=3－，

∵當x∈[0，3－]時，有(x)>0

當x∈[3－，2]時，有(x)<0，

∴x=3－是f(x)在[0，2]上的唯一的極大值，

則f(x)≤f(3－)=3a－lna                                                          （10分）

③當a≥1時，(x)≥0，這時f(x)在[0，2]上單調遞增，

f(x)≤f(2)=2a+1                                          （12分）

綜上所述：                    （13分）