Question

∫

π 2 - π 2

(sinx+cosx)dx的值為（　�。�

• A、0
• B、

  π

  4

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的定積分，要求

∫

π 2 - π 2

(sinx+cosx)dx，關(guān)鍵是要確定滿足條件F′（x）=sinx+cosx的函數(shù)F（x），根據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公式，我們易得F（x）=-cosx+sinx，代入即可求出

∫

π 2 - π 2

(sinx+cosx)dx的值．

解答：解：令F（x）=-cosx+sinx，
∴F′（x）=sinx+cosx，
所以

∫

π 2 - π 2

(sinx+cosx)dx=F(

π

2

)-F(-

π

2

)=1-(-1)=2．
故選C

點(diǎn)評(píng)：解答定積分的計(jì)算題，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì)：①∫_a^b1dx=b-a②∫_a^bkf（x）dx=k∫_a^bf（x）dx③∫_a^bf（x）±g（x）dx=∫_a^bf（x）dx±∫_a^bg（x）dx