Question

正四面體、正方體的棱長與等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的高及球的直徑都相等，則它們中表面積最小的是

正四面體

．

Answer 1

分析：設出正四面體、正方體的棱長與等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的高及球的直徑都相等，都設為2，求出四種幾何體的表面積，比較大小即可得到答案．

解答：解：正四面體、正方體的棱長與等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的高及球的直徑都相等，設為：2，
所以正四面體的表面積為：4×

3

4

×22=4

3

，
正方體的表面積為：6×4=24，
等邊圓柱的表面積為：8π+8π=16π，
球的表面積為：

4

3

π×23=

32π

3

．
顯然正四面體的表面積最小．
故答案為：正四面體．

點評：本題考查幾何體的表面積，考查計算能力，解題時要注意特殊值法的靈活運用，是基礎題．