Question

為促進個人住房商品化的進程，我國2009年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業性貸款利率如下：

貸款期(年數)	公積金貸款月利率(‰)	商業性貸款月利率(‰)
…… 11 12 13 14 15 ……	…… 4.365 4.455 4.545 4.635 4.725 ……	…… 5.025 5.025 5.025 5.025 5.025 ……

    汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：

    (1)汪先生家每月應還款多少元?

    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數是多少?

    (參考數據：1.004455¹⁴⁴＝1.8966，1.005025¹⁴⁴＝2.0581，1.005025¹⁸⁰＝2.4651)

Answer 1

(1) 汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元． (2) 當月共還款43880.12元．

解析:

設月利率為r，每月還款數為a元，總貸款數為A元，還款期限為n月

　　第1月末欠款數　A(1＋r)－a

　　第2月末欠款數　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)²－a (1＋r)－a

    第3月末欠款數　[A(1＋r)²－a (1＋r)－a](1＋r)－a

　　　　　　　　　　　＝A(1＋r)³－a (1＋r)²－a(1＋r)－a

　　……

　　第n月末欠款數　

    得：   

　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰

　　∴

　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰

　　∴

　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元．    

　　(2)至12年末，汪先生家按計劃還款以后還欠商業貸款

　　　

　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53

    再加上當月的計劃還款數2210.59元，當月共還款43880.12元．