Question

等式1²+2²+3²+…+n²=（ ）
A．n為任何自然數時都成立
B．僅當n=1，2，3時成立
C．n=4時成立，n=5時不成立
D．僅當n=4時不成立

Answer 1

【答案】分析：驗證當n=1，2，3，4，5時，等式是否成立，從而即可解決問題．
解答：解：當n=1時，左邊=1，右邊=1，成立；
當n=2時，左邊=1+4=5，右邊=5，成立；
當n=3時，左邊=1+4+9=14，右邊=14，成立；
當n=4時，左邊=1+4+9+16=40，右邊=28，不成立；
當n=5時，左邊=1+4+9+16+25=65，右邊=94，不成立；
故選B．
點評：本題主要考查數學歸納法，數學歸納法的基本形式
設P（n）是關于自然數n的命題，若
1°P（n）成立（奠基）
2°假設P（k）成立（k≥n），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n的自然數n都成立