Question

（本小題12分）

在某個以旅游業為主的地區，每年各個月份從事旅游服務工作的人數會發生周期性變化．現假設該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數可近似地用函數來刻畫．其中：正整數表示月份且，例如時表示1月份；和是正整數；．

統計發現，該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規律：

①各年相同的月份，該地區從事旅游服務工作的人數基本相同；

②該地區從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③2月份該地區從事旅游服務工作的人數約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．

（I）試根據已知信息，確定一個符合條件的的表達式；

（II）一般地，當該地區從事旅游服務工作的人數超過400人時，該地區進入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區的旅游“旺季”？請說明理由．

Answer 1

(1)  (2)見解析

解析:

（I）根據三條規律，可知該函數為周期函數，且周期為．

由此可得，得           2分

由規律②可知，

，得             4分

又當時，

所以，由條件是正整數，故取

綜上可得符合條件．       6分

（II）由條件有，可得     7分

即，得

所以，                 9分

因為，所以當時，     11分

故，即一年中的四個月是該地區的旅游“旺季”．  12分