Question

記n項正項數列為a₁，a₂，…，a_n，T_n為前n項的積，定義為“疊乘積”．如果有1618項的正項數列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹，則有1619項數列2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“疊乘積”為

1. A.
   2¹⁶²⁰
2. B.
   2¹⁶¹⁹
3. C.
   2¹⁶¹⁸
4. D.
   2¹⁶²¹

Answer 1

B
分析：由1618項的正項數列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹，知T₁×T₂×…×T₁₆₁₈=2^1619×1618，所以2×2T₁×2T₂×…×2T₁₆₁₈2=2¹⁶¹⁹×2^1619×1618=2^1619×1619，由此可知2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹．
解答：∵如果有1618項的正項數列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹，
∴T₁×T₂×…×T₁₆₁₈=2^1619×1618，
∴2×2T₁×2T₂×…×2T₁₆₁₈2=2¹⁶¹⁹×2^1619×1618=2^1619×1619，
∴2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“疊乘積”為2¹⁶¹⁹．
故選B．
點評：本題考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意準確理解“疊乘積”的概念．