Question

【題目】已知函數，.

（1）求函數的最小正周期；

（2）求函數的單調遞增區間；

（3）若把向右平移個單位得到函數，求在區間上的最小值和最大值.

Answer 1

【答案】（1）最小正周期為（2）單調增區間為（3）最小值為，最大值為1

【解析】

（1）根據正弦的二倍角公式,余弦降冪公式及輔助角公式化簡三角函數式,再根據周期公式即可求得最小正周期.

（2）根據正弦函數的圖像與性質,即可求得函數的單調遞增區間;

（3）先根據三角函數圖像平移變換,求得的解析式.再根據正弦函數的圖像與性質,即可求得函數在區間上的最小值和最大值.

（1）由二倍角公式及降冪公式,結合輔助角公式化簡可得

由,可得的最小正周期為.

（2）由（1）可知

函數的單調遞增區間,由正弦函數的圖像與性質可得,

則,

所以函數的單調增區間為；

（3）若把函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象

則,

由正弦函數的圖像與性質可知

故在區間上的最小值為,最大值為1.