Question

求（a-2b-3c）¹⁰的展開式中含a³b⁴c³項的系數．

Answer 1

分析：利用分布乘法原理含a³b⁴c³項是三個括號出a，四個括號出-2b，三個括號出-3c形成．

解答：解：（a-2b-3c）¹⁰=（a-2b-3c）（a-2b-3c）（a-2b-3c），
從10個括號中任取3個括號，從中取a；再從剩余7個括號中任取4個括號，
從中取-2b；最后從剩余的3個括號中取-3c，
得含a³b⁴c³的項為C₁₀³a³C₇⁴•（-2b）⁴C₃³（-3c）³=C₁₀³C₇⁴C₃³2⁴（-3）³a³b⁴c³．
所以含a³b⁴c³項的系數為-C₁₀³C₇⁴×16×27．

點評：解決一些較復雜的式子的展開式的特定項問題分步乘法計數原理是最基本的方法．