Question

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，

M、N分別是AB1、BC1的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：直線MN//平面ABCD.

（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找往往結(jié)合平幾知識(shí),如本題利用三角形中位線性質(zhì)可得MN∥AC,（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離,一般利用等體積法,轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)面上的高,本題利用,將求B1到平面A1BC1的距離轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)三角形面積比值關(guān)系.

試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)B1C、AC，則N也是B1C的中點(diǎn)

∴MN是△B1AC的中位線，即有MN∥AC

∵M(jìn)N 平面ABCD，AC平面ABCD

∴MN∥平面ABCD

（Ⅱ）A1BC1是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴

設(shè)B1到平面A1BC1的距離為h，由

得∴