Question

15．己知為等差數(shù)列，，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：

    （1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？ （2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？

Answer 1

15．分析：應(yīng)找到原數(shù)列的第n項是新數(shù)列的第幾項，即找出新、舊數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系。

解：設(shè)新數(shù)列為

即3=2+4d，∴，∴

，∴

即原數(shù)列的第n項為新數(shù)列的第4n－3項．

        （1）當(dāng)n=12時，4n－3=4×12－3=45，故原數(shù)列的第12項為新數(shù)列的第45項；

        （2）由4n－3=29,得n=8，故新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第8項。

說明：一般地，在公差為d的等差數(shù)列每相鄰兩項之間插入m個數(shù),構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，則新數(shù)列的公差為原數(shù)列的第n項是新數(shù)列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m項．