Question

（本題滿分12分）已知函數
（1）當的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數，使得函數在區間上為減函數，且最大值為1，若存在，求出值；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）；（2）這樣的不存在。

試題分析：（1）根據對數函數有意義可知，真數部分上恒成立，即，得到a的范圍。
（2）假設存在這樣的
設，且有，可知外層為增函數，得到a的范圍，進而求解最值。
解：（1），   上恒成立，即
當
當    …………..4分
（2）假設存在這樣的
設，且有………..6分
則在區間內為增函數，    即………………8分
而     …………..10分
內，所以這樣的不存在……………12分
點評：解決該試題的關鍵是根據已知中恒有意義說明了最小值處 函數值大于零，同時根據存在a使得函數遞減，則利用同增異減的思想得到a的取值情況。