Question

若動點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，設AB中點M的坐標為（x₀，y₀），滿足y₀＞x₀+8，則

y0

x0

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：如圖所示，由于動點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，又AB中點Mx₀，y₀），滿足y₀＞x₀+8，可知：點M在直線y=x+8的左上方，且在直線y=-x+6上．再利用斜率的計算公式及其意義即可得出．

解答： 解：如圖所示，
動點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，
又AB中點Mx₀，y₀），滿足y₀＞x₀+8，
∴點M在直線y=x+8的左上方，且在直線y=-x+6上．
聯立

y=x+8 x+y=6

，解得

x=-1 y=7

，此時kOM=

7

-1

=-7．
則0＞

y0

x0

＞-7．
∴

y0

x0

的取值范圍是（-7，0）．
故答案為：（-7，0）．

點評：本題考查了線性規劃的有關知識、斜率的計算公式及其意義、中點坐標公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．