Question

如圖，函數y＝f(x)的圖象為折線ABC，設f ₁ (x)＝f(x)，f _n+1 (x)＝f [f _n(x)]，n∈N*，則函數y＝f ₄ (x)的圖象為

A                   B                   C                   D

 

Answer 1

【答案】

    D

【解析】

試題分析：函數的圖像為折現ABC，設f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，

由圖像可知f（x）為偶函數，關于y軸對稱，所以只需考慮的情況即可.

由圖f₁（x）是分段函數

是分段函數，，

當 可得 仍然需要進行分類討論：

①可得 此時f₂（x）=f（f₁（x））=4（4x-1）=16x-4，

②可得此時f₂（x）=f（f₁（x））=-4（4x-1）=-16x+4，

可得與x軸有2個交點；

當時，也分兩種情況，此時也與x軸有兩個交點；

∴f₂（x）在[0，1]上與x軸有4個交點；

那么f₃（x）在[0，1]上與x軸有6個交點；

∴f₄（x）在[0，1]上與x軸有8個交點，同理在[-1.0]上也有8個交點；故選D

考點：函數的圖像

點評：此題主要考查函數的圖象問題，以及分段函數的性質及其圖象，是一道好題.