Question

(理) 某校有一貧困學生因病需手術治療，但現在還差手術費1.1萬元．團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元便可享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的示意圖，搖獎機的旋轉盤是均勻的，扇形區域A，B，C，D，E所對應的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5．相應區域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值5元、4元、3元、2元、1元的學習用品．搖獎時，轉動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區域（邊線忽略不計）即可獲得相應價值的學習用品（如圖指針指向區域，可獲得價值3元的學習用品）．  （1）預計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學習用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術治療？ （2）如果學生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元時的學習用品的概率．

Answer 1

  （1）剩余款項可以幫助該生完成手術治療（2）

解析:

（1）設搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A、B、C、D、E，則其概率分別為

        （3分）

    設搖獎一次支出的學習用品相應的款項為，則的分布列為：

	1	2	3	4	5

   （6分）

    若捐款10元者達到1500人次，那么購買學習用品的款項為1500E=3500（元）． 除去購買學習用品的款項后，剩余款項為1500×103500=11500（元）， 故剩余款項可以幫助該生完成手術治療．8分

   （2）記事件“學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品”為F，則

   

    即學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品的概率為．             （12分）