Question

已知定義在上的函數，對任意的，都有成立，若函數的圖象關于直線對稱，則

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：由函數f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱且由y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象可知函數y=f（x）的圖象關于x=0對稱即函數y=f（x）為偶函數，在已知條件中令x=-8可求f（8）及函數的周期，利用所求周期即可求解。解：∵函數f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱且把y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象，∴函數y=f（x）的圖象關于x=0對稱，即函數y=f（x）為偶函數，因為成立，則令x=-3,則可知f(3)="f(-3)+" f(3), 0=f(-3),從而可得f（x+6）=f（x）即函數是以6為周期的周期函數，故，故答案為A.
考點：函數性質的運用
點評：本題主要考出了函數的圖象的平移及函數圖象的對稱性的應用，利用賦值求解抽象函數的函數值，函數周期的求解是解答本題的關鍵所在