Question

不查表求值：cos40°•cos80°+cos80°•cos160°+cos160°•cos40°．

Answer 1

分析：把原式的三個加數利用積化和差公式和誘導公式化簡后，將40°變為60°-20°，80°變為60°+20°，然后利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數公式化簡后，即可求出值．

解答：解：原式=

1

2

[cos120°+cos（-40°）+cos240°+cos（-80°）+cos200°+cos120°]
=

1

2

（-cos60°+cos40°-cos60°+cos80°-cos20°-cos60°）
=

1

2

[-

3

2

+cos（60°-20°）+cos（60°+20°）-cos20°]
=

1

2

[-

3

2

+cos60°cos20°+sin60°sin20°+cos60°cos20°-sin60°sin20°-cos20°]
=

1

2

[-

3

2

+cos20°-cos20°]
=-

3

4

點評：此題考查學生靈活運用積化和差公式及誘導公式化簡求值，靈活運用兩角和與差的余弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時注意將40°變為60°-20°，80°變為60°+20°．