Question

設a=

2

2

(sin56°-cos56°)，b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=

1

2

(cos80°-2cos250°+1)，則a、b、c的大小關系為

b＞a＞c

．

Answer 1

分析：把a的式子去掉括號后，利用特殊角的三角函數值及兩角差的正弦函數公式化簡得到sin11°；把b中的第一項利用誘導公式化簡后與第二項利用兩角差的正弦函數公式化簡得到sin12°；把c中的cos80°利用二倍角的余弦函數公式化簡，cos50°利用誘導公式化為sin40°，然后利用兩角和的余弦函數公式及誘導公式化簡可得sin10°，然后利用正弦函數在（0，90°）為單調增函數即可比較出大小．

解答：解：由于a=

2

2

(sin56°-cos56°)=sin（56°-45°）=sin11°，
b=cos50°cos128°+cos40°cos38°=-sin40°cos52°+cos40°sin52°=sin（52°-40°）=sin12°，
c=

1

2

(cos80°-2cos250°+1)=

1

2

（2cos²40°-2sin²40°）=cos80°=sin10°，
且函數y=sinx在（0°，90°）上單調遞增，
∴a、b、c的大小關系為b＞a＞c
故答案為 b＞a＞c

點評：本題是一道考查三角函數恒等變形的綜合題，解題的思路是把各項都化為銳角的正弦．