Question

爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①請把右面這種情況的樹形圖繪制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面數字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認為這個游戲是否公平?如果公平，請說明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平．

Answer 1

(1) ，（2）不公平

解析試題分析：(1)由于抽出的牌不放回，亮亮抽出的牌只能為方塊2，黑桃5，梅花5這三種，因此樹形圖對應三種情況. 亮亮抽出的牌的牌面數字比4大的事件數就是統計結果中縱坐標數字大于4的結果數為2，因此所求概率為.（2）類似(1)的方法，列出所有情況的樹形圖：
，
統計出爸爸抽到的牌的牌面數字比亮亮的大，即有5種情況，因此爸爸勝的概率只有，而亮亮勝的概率為，顯然對爸爸來說是不公平的，只需把黑5改成3即可.
試題解析：(1) ① 樹形圖： 

2
②所以亮亮抽出的牌的牌面數字比4大的概率是             ..4
（2）不公平，理由如下：                        5

.9
爸爸抽出的牌的牌面數字比亮亮的大有5種情況，其余均為小于等于亮亮的牌面數字
所以爸爸勝的概率只有，顯然對爸爸來說是不公平的           11
只需把黑5改成3即可                           13
考點：古典概型概率