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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)
(Ⅰ) 已知動點到點與到直線的距離相等,求點的軌跡的方程;
(Ⅱ) 若正方形的三個頂點()在(Ⅰ)中的曲線上,設的斜率為,求關于的函數解析式
(Ⅲ) 求(2)中正方形面積的最小值。
(Ⅰ)動點的軌跡方程為
(Ⅱ)
(Ⅲ),即的最小值為,當且僅當時取得最小值.
解:(Ⅰ) 由題設可得動點的軌跡方程為.       ………………4分
(Ⅱ)由(1),可設直線的方程為:,………5分
得,
易知為該方程的兩個根,故有,得
從而得,  ……………………6分
類似地,可設直線的方程為:,………………7分
從而得,                ……………………8分
,得,解得,                                         
.     ……………………10分
(Ⅲ)因為,……………12分
所以,即的最小值為,當且僅當時取得最小值.……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知點A(2,0),. P為上的動點,線段BP上的點M滿足|MP|=|MA|.
  (Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
  (Ⅱ)過點B(-2,0)的直線與軌跡C交于S、T兩點,且,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如右圖所示,“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球,在月
球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛
行,之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ
繞月飛行,最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ
繞月飛行,若用分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用
分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長,給出下列式子:
 ② ③    ④.
其中正確式子的序號是 (    )
A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知與曲線y軸于
為原點。
(1)求證:
(2)求線段AB中點的軌跡方程;
(3)求△AOB面積的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是圓上滿足條件的兩個點,其中O是坐標原點,分別過A、B作軸的垂線段,交橢圓點,動點P滿足.(1)求動點P的軌跡方程;(2)設分別表示的面積,當點P在軸的上方,點A在軸的下方時,求+的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
如圖,已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10,過垂直于軸,垂足為的中點為為坐標原點).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過,垂足為,求點的坐標;
(Ⅲ)以為圓心,4為半徑作圓,點軸上的一個動點,試討論直線與圓的位置關系.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知點,直線為平面上的動點,過點作直線的垂線,垂足為,且
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)已知圓過定點,圓心在軌跡上運動,且圓軸交于兩點,設,求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線關于直線對稱的曲線方程是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線C:,點及點,從A點觀察點B,要使視線不被曲線C擋住,則實數a的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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