Question

已知FΘ，FΡ是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A，B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，OP∥AB，PFΘ⊥x軸，|FΘA|=

10

+

5

，則此橢圓的方程是

x2

10

+

y2

5

=1

．

Answer 1

分析：先把x=c代入橢圓方程求得y，進而求得|PF|，根據OP∥AB，PF∥OB推斷出△PFO∽△ABO，進而根據相似三角形的性質求得

|PF|

|OF|

=

|OB|

|OA|

，求得b和c的關系，進而根據|FA|=

10

+

5

，則橢圓的方程可得．

解答：解：把x=c代入橢圓方程求得y=±

b2

a

，
∴|PF|=

b2

a

，
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴

|PF|

|OF|

=

|OB|

|OA|

，即

b2 a

c

=

b

a

，求得b=c，
∴a=

2

c
∵|FA|=

10

+

5

，∴a+c=

10

+

5

，
∴a=

10

，b=c=

5

則此橢圓的方程是

x2

10

+

y2

5

=1
故答案為：

x2

10

+

y2

5

=1．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．