Question

下列命題中所有正確的序號是

①④

．
①函數f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
②函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（2，4）；
③已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
④f（x）=

1

1-2x

-

1

2

為奇函數．

Answer 1

分析：根據指數的運算性質a⁰=1（a＞0且a≠1）恒成立，求出函數圖象所過的定點，可判斷①；根據抽象函數的定義域的求法，可判斷②；根據奇函數的圖象和性質，求出f（2），可判斷③；根據奇函數的定義及判定方法，可判斷④

解答：解：當x=1時，a^x-1=a⁰=1（a＞0且a≠1）恒成立，故f（1）=4恒成立，故函數f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4），故①正確；
函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（0，2），故②錯誤；
已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-24，故③錯誤；
f（x）=

1

1-2x

-

1

2

的定義域為{x|x≠0}，且f（-x）=

1

1-2-x

-

1

2

=

2x

2x-1

-

1

2

=

1

2

-

1

1-2-x

=-f（x），故f（x）為奇函數，故④正確；
故答案為：①④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數函數的圖象和性質，函數的定義域，函數的奇偶性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．