Question

【題目】為研究“在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發生k次的概率的和”這個課題，我們可以分三步進行研究：（I）取特殊事件進行研究;(Ⅱ)觀察分析上述結果得到研究結論；（Ⅲ）試證明你得到的結論。現在，請你完成:

(1)拋擲硬幣4次,設分別表示正面向上次數為0次,1次,2次,3次,4次的概率,求 (用分數表示),并求;

(2)拋擲一顆骰子三次,設分別表示向上一面點數是3恰好出現0次,1次,2次,3次的概率,求 (用分數表示),并求;

(3)由(1)、(2)寫出結論,并對得到的結論給予解釋或給予證明.

Answer 1

【答案】（1） （2）， （3）在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發生次的概率的和為1.

【解析】試題分析：（1）拋擲硬幣擲得正面向上的次數服從二項分布，即，分別求得的值，可得的值；（2）拋擲骰子擲得向上一面點數是的的次數服從二項分布，即，分別求得的值，可得的值；（3）是必然事件,所以在次獨立重復試驗中,事件A恰好發生次的概率的和為.

試題解析：(1)用表示第次拋擲硬幣擲得正面向上的事件,則發生的次數

服從二項分布,即∽

所以

所以

(2)用表示第次拋擲骰子擲得向上一面點數是3的事件,則發生的次數服從二項分布,即∽,所以

所以

(3)在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發生次的概率的和為1

證明:在n次獨立重復試驗中,事件A每一次發生的概率為,

則∽,,

或這樣解釋: 是必然事件,所以在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發生次的概率的和為1.