Question

設(shè)A=

1 1 4 1

，則矩陣A的一個(gè)特征值λ和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量

a

為（　　）

• A．λ=3，

  a

  =（

  1 2

  ）
• B．λ=-1，

  a

  =（

  2 -1

  ）
• C．λ=3，

  a

  （

  -1    2

  ）
• D．λ=-1，

  a

  =（

  1 2

  ）

Answer 1

分析：先求出矩陣A的特征多項(xiàng)式，進(jìn)而可求矩陣A的特征值．利用方程組可求相應(yīng)的特征向量．

解答：解：矩陣A的一個(gè)特征多項(xiàng)式為f（λ）=

.

λ-1 -1 -4 λ-1

.

=（λ-1）²-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1.

(

1 2

) 
當(dāng)λ=3時(shí)，由

1 1 4 1

x y

=3

x y

，求得得A屬于特征值3的特征向量為

a

=

1 2

．
當(dāng)λ=-1時(shí)，由

1 1 4 1

x y

=-1

x y

，求得得A屬于特征值3的特征向量為

β

=

1 -2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用、特征值與特征向量的計(jì)算，解題時(shí)要注意特征值與特征向量的計(jì)算公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．