Question

若實數a，b滿足0＜a＜b＜1，則下列式子正確的是（　　）

A．a^-b＜b^-b

B．a^a＜b^a

C．a^-a＜b^-a

D．b^b＜a^b

Answer 1

分析：根據不等式的性質分別進行判斷即可．

解答：解：A.a-b=(

1

a

)b，b-b=(

1

b

)b，因為0＜a＜b＜1，所以

1

a

＞

1

b

＞1．因為冪函數y=x^b在（0，+∞）上為增函數，所以a^-b＞b^-b，所以A錯誤．
B．因為冪函數y=x^a 在（0，+∞）上為增函數，所以a^a＜b^a成立．
C．因為a-a=(

1

a

)a，b-a=(

1

b

)a，且冪函數y=x^a 在（0，+∞）上為增函數，所以a^-a＞b^-a，所以C錯誤．
D．因為冪函數y=x^b在（0，+∞）上為增函數，所以b^b＞a^b，所以D錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查不等關系的大小判斷，利用冪函數的單調性是解決本題的關鍵．