Question

給出下列命題：
（1）存在實數α，使sinαcosα=1；
（2）存在實數α，使sinα+cosα=

3

2

；
（3）函數y=sin(

5π

2

-2x)是偶函數；
（4）方程x=

π

6

是函數y=cos(x-

π

6

)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數y=cos(2x+

π

12

)的圖象向右平移

π

12

個單位，所得的函數解析式為y=cos(2x-

π

12

)
其中正確命題的序號是

 

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式可得sin2α=2＞1，（2）利用兩角和的正弦公式可得，

2

sin(α+

π

4

)=

3 2

4

＞1（3）先利用誘導公式化簡，然后根據偶函數的定義判斷（4）求出函數的對稱軸，把x=

π

6

代入檢驗（5）舉反例β=

π

6

，α=

13

6

π（6）根據函數的平移法則左加右減可得．

解答：解（1）sinαcosα=1?

1

2

sin2α=1?sin2α=2＞1故（1）錯誤
（2）sinα+cosα=

3

2

?

2

sin(α+

π

4

)=

3

2

?sin(α+

π

4

)=

3 2

4

＞1故（2）錯誤
（3）y=sin(

5π

2

-2x)=cos2x是偶函數，故（3）正確
（4）y=cos（x-

π

6

）的對稱軸是x-

π

6

=kπ?x=

π

6

+kπ（，k∈Z）故（4）正確
（5）例如：β=

π

6

，α=

13π

6

，而tanα=tanβ故（5）錯誤
（6）把函數y=cos(2x+

π

12

)的圖象向右平移

π

12

個單位，所得的函數解析式為y=cos[2（x-

π

12

）+

π

12

]即為y=cos(2x-

π

12

)，故（6）正確
故答案為：（3）（4）（6）

點評：本題綜合考查了三角函數的二倍角公式，兩角和的正弦公式，正弦函數的值域-1≤sinx≤1，正余弦函數的對稱性，函數平移法則．解決本題的關鍵是熟練的掌握三角函數的相關性質，靈活運用性質．