Question

設函數f(x)= ×，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m)．
(1)求函數f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的單調遞增區間；
(2)當xÎ[0]時,ô f(x)ô <4恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

(1) f(x)的最小正周期T=p，在[0, p]上的單調遞增區間為[0,],[,p]；
(2) -4<m<1. 

試題分析：(1)f(x)= ×=2cos²x+sin2x+m                              1分
=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1                                  3分
∴f(x)的最小正周期T=p，                                        4分
在[0, p]上的單調遞增區間為[0,],[,p]                           6分
(2)∵當xÎ[0,]時，遞增，當xÎ[,]時，遞減，
∴當時，的最大值等于.                         8分
當x=時，的最小值等于m.                            10分
由題設知解之得，-4<m<1.        12分
點評：中檔題，本題綜合考查平面向量的數量積，平面向量的坐標運算，三角函數的和差倍半公式，三角函數、二次函數的圖象和性質。利用向量的運算，得到三角函數式，運用三角公式進行化簡，以便于利用其它知識解題，是這類題的顯著特點。本題（2）涉及角的范圍，易于出錯。