Question

已知在(x

x

-

1

x3

)n的展開式中，第4項是常數項．
（1）求第6項的二項式系數；
（2）若C_n^r-1=C_n^3r-2，求r的值．

Answer 1

分析：利用二項式定理，令展開式的第四項 中x的指數等于0，求出n
（1）第6項的二項式系數為C₉⁵，利用組合數公式計算即可．
（2）根據二項式系數性質 得出r-1=3r-2，或r-1+3r-2=9，分別求解即可．

解答：解：展開式的第四項T4=

C

3 n

(x

x

)n-3(-

1

x3

)3=-

C

3 n

x

3

2

(n-3)-9．
由已知，

3

2

（n-3）-9=0，n=9
（1）第6項的二項式系數C₉⁵=

9×8×7×6×5

5×4×3×2×1

=126．
（2）根據二項式系數性質，可得r-1=3r-2，或r-1+3r-2=9 解得r=

1

2

∉z，舍去．或r=3，∴r的值為3．

點評：本題考查二項式定理的應用，二項式系數性質．牢記公式是前提，準確計算是關鍵．