Question

（本題滿分14分）為贏得2010年上海世博會的制高點，某商家最近進行了新科技產品的市場分析，調查顯示，新產品每件成本9萬元，售價為30萬元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：萬元， ）的平方成正比，已知商品單價降低2萬元時，一星期多賣出24件．

（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）．

（2）定價為萬元能使一個星期的商品銷售利潤最大．

【解析】(1) 設商品降價萬元，則多賣的商品數為，若記商品在一個星期的獲利為，

則依題意有,然后根據,確定出k值，得到f(x)的解析式。

（2）利用導數求最值即可。應用題一般都是單峰函數。

（1）設商品降價萬元，則多賣的商品數為，若記商品在一個星期的獲利為，

則依題意有，………………3分

又由已知條件，，于是有，…………………………………….5分

所以．……………………………7分

（2）根據（1），我們有．……9分

 

		2		12
		0		0
	↘	極小	↗	極大	↘

……………………………………………………………………………………13分

故時，達到極大值．因為，，

所以定價為萬元能使一個星期的商品銷售利潤最大．………………………14分