Question

在△ABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，A、B、C成等差數(shù)列，且

a

b

=

cosB

cosA

，則角C=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  6

• C、

  π

  6

  或

  π

  2

• D、

  π

  3

  或

  π

  2

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質,正弦定理

專題：解三角形

分析：利用正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，整理后利用二倍角公式確定A，B的關系，進而求得C．

解答： 解：

a

b

=

cosB

cosA

=

sinA

sinB

，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B，或A+B=

π

2

，
∵A、B、C成等差數(shù)列，
∴A=B=C，或A=

π

6

，B=

π

3

，
∴C=

π

3

或

π

2

，
故選D．

點評：本題主要考查了正弦定理的應用．解題的關鍵是確定A和B的關系．