Question

已知直線m、l，平面α、β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β；④若m∥l，則α⊥β
其中正確命題的個數是

2個

．

Answer 1

分析：對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結論也列舉出來．
①中，利用面面平行的性質可判斷；
②中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面；
③中，若m⊥l，且m⊥α，l?β⇒α與β可能平行，可能相交；
④中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l?β⇒α⊥β，故可得答案．

解答：解：①中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l?β⇒m⊥l，所以①正確．
②中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．
③中，若m⊥l，且m⊥α，l?β⇒α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．
④中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l?β⇒α⊥β，∴④正確．
故答案為：2．

點評：本題的考點是命題的真假判斷與應用，主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．