Question

化簡（1）sin(α-

π

4

)+cos(α+

π

4

)；
（2）已知π＜α＜2π，cos(α-9π)=-

3

5

，求cot(α-

11π

2

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式把cos（α+

π

4

）轉化成sin（α-

π

4

），進而化簡整理求得答案．
（2）先利用誘導公式求得cosα的值，進而根據同角三角函數的基本關系求得sinα和tanα，最后利用誘導公式求得cot(α-

11π

2

)=-tanα，把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：（1）原式=sin(α-

π

4

)+cos[

π

2

+(α-

π

4

)]
=sin(α-

π

4

)-sin(α-

π

4

)=0．

（2）cos(α-π)=cos(α-9π)=-

3

5

，∴cosα=

3

5

，
∵π＜α＜2π，∴sinα=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，
∴cot(α-

11π

2

)=-cot(

3π

2

-α)=-tanα=

4

3

．

點評：本題主要考查了誘導公式的化簡求值和同角三角函數的基本關系的應用．在運用誘導公式進行轉化的時候要特別注意三角函數正負值的判斷以及正弦與余弦，正切與余切的轉換．