如圖，長方體
中，
，點
是
的中點.
(1)求三棱錐
的體積；
(2)證明：
;
(3)求二面角
的正切值.
（1）
；（2）證明過程詳見解析；（3）
.
解析試題分析：本題主要考查空間兩條直線的位置關系、二面角、錐體體積等基礎知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運算能力、推理論證能力.第一問，求錐體體積，關鍵是找到錐體的高和底面面積；第二問，先利用直線與平面的判定定理證出
面
，所以面內的線段
；第三問，先利用直線與平面的判定定理證出
面
,所以面內的線段
，所以就找到了二面角的平面角，在直角三角形中求正切.
試題解析：(1)由長方體性質可得，
面
，所以
是三棱錐的高，
又點是的中點，, 所以,
, 
2分
三棱錐的體積
4分
（2）
連結
, 因為
是正方形，所以
又
面
面，
所以
６分
又
所以，面
面, 所以， ８分
(3) 因為面
,
面,所以,
由（１）可知，
, 
所以，面, 10分
面, 面
,
是二面角
的平面角
直角三角形中，
二面角的正切值為
13分
解法（二）
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于
(1)求證：
⊥EF;
(2)求
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN 
（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．
（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．
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中，四邊形
是菱形，
,E為PB的中點．
平面
；
平面
. 
中，側面
是等邊三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點，
.
平面
；
平面
.
，
，
，
，
是
的中點．
；
的平面角的正弦值．
中，
，
，異面直線
與
所成
.
；
是
的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，點
是
的中點．
平面
與平面
所成角的正弦值．