Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“理想數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為2004，那么數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為

 

．

Answer 1

分析：由公式Tn=

S1+S2+…+Sn

n

得，數列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為

s1+s2+…+s500

500

，從而得s₁+s₂+…+s₅₀₀；所以數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為：

2+(s1+2)+(s2+2) +…+(s500+2)

501

，得出答案．

解答：解：根據題意得，數列a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為

s1+s2+…+s500

500

=2004，
即s₁+s₂+…+s₅₀₀=2004×500；∴數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想數”為：

2+(s1+2)+(s2+2) +…+(s500+2)

501

=

2×501+(s1+ s2+…+ s500)

501

=2+

2004×500

501

=2+2000=2002；
故答案為：2002．

點評：本題考查了數列應用的一個新定義題目，解題時要弄清題意，捕捉解題信息，從而得出結論．