Question

某醫院計劃從10名醫生（7男3女）中選5人組成醫療小組下鄉巡診．
（I）設所選5人中女醫生的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望；
（II）現從10名醫生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫生，李莉、孫萍2名女醫生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率．

Answer 1

解：（I）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3，…．…．（2分）
則P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=；
P（ξ=3）=…（6分）
ξ．的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=…（9分）
（II）記“張強被選中”為事件A，“李莉也被選中”為事件B，
則P（A）=，P（BA）=，
所以P（B|A）=…（12分）
分析：（I）由題意知變量的可能的取值是0，1，2，3，集合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，寫出變量對應的概率，寫出分布列和期望值．
（II）張強被選中的情況下李莉也被選中的概率，是一個條件概率，做出兩個人同時被選中的概率，除以張強被選中的概率，得到結果．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，以及條件概率是問題，本題解題的關鍵是理解變量對應的事件，本題是一個中檔題目．