在四棱錐
中,側面
底面
,
,底面是直角梯形,
,
,
,
．
（1）求證:
平面
;
（2）設
為側棱
上一點，
，試確定
的值,使得二面角
為
．
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將
沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
.
（1） 證明:
//平面
;
（2） 證明:平面
;
（3）當
時，求三棱錐的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝
，b＝
.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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. 
平面
，故可以
為原點建立空間直角坐標系
.根據題中所給數據可得，
，
，由此得
.由
，
，
可得
，所以
.又
.設平面
的法向量為
，
,
得
，取
得
.由于二面角
，解此方程可得
,
，注意到
平面
，
∥
，
是
的中點，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
中，直線
平面
，且
，又點
，
，
分別是線段
，
，
的中點，且點
是線段
上的動點.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，
，
，
，點
在平面
內的射影恰為
的重心
，M為側棱
上一動點．
平面
；
與平面
所成角的正弦值．
中，O是AC的中點，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.