Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，若2a_n=S_n+1，則數列{a_n}的通項公式是______．

Answer 1

∵數列{a_n}的前n項和為S_n，2a_n=S_n+1 ①，令n=1可得 a₁=1．
再由當n≥2時，2a_n-1=S_n-1+1 ②，①減去②可得 2a_n-2a_n-1=a_n，
∴a_n=2a_n-1，
故數列{a_n}是以1為首項，以2為公比的等比數列，故a_n=1×2^n-1=2^n-1，
故答案為 a_n=2^n-1 ．