Question

平面向量

a

=(x，y)，

b

=(x2，y2)，

c

=(1，1)，

d

=(2，2)，且

a

•

c

=

b

•

d

=1，則起點在原點的向量

a

的個數為

 

．

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積公式及題中的條件，得到x+y=2x²+2y²=1，解得

a

的坐標僅有一個，從而得到結論．

解答：解：∵

a

•

c

=

b

•

d

=1，∴x+y=2x²+2y²=1，把  y=1-x代入2x²+2y²=1可得，
（2x-1）²=1，∴x=

1

2

，∴y=

1

2

，∴

a

=（

1

2

 ，

1

2

），故起點在原點的向量

a

的個數為 1，
故答案為 1．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，以及一元二次方程的解法．