Question

下列命題中真命題的是（　　）

• A．在同一平面內，動點到兩定點的距離之差（大于兩定點間的距離）為常數的點的軌跡是雙曲線
• B．在平面內，F₁，F₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點M的軌跡是橢圓
• C．“若-3＜m＜5則方程

  x2

  5-m

  +

  y2

  m+3

  =1是橢圓”
• D．存在一個函數，它既是奇函數，又是偶函數

Answer 1

分析：由雙曲線的定義可判斷A，由橢圓的定義可判斷B與C，舉例說明可判斷D．

解答：解：∵在同一平面內，動點到兩定點的距離之差（小于兩定點間的距離）為常數的點的軌跡是雙曲線，故A錯誤；
在平面內，F₁，F₂是定點，|F₁F₂|=6，動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=6，則點M的軌跡是線段|F₁F₂|，而非橢圓，故B錯誤；
若-3＜m＜5且m≠1，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1是橢圓，故C錯誤；
存在一個函數y=0，它既是奇函數，又是偶函數，故D正確．
綜上所述，D是真命題．
故選D．

點評：本題考查橢圓與雙曲線的定義，準確掌握圓錐曲線的定義是解題的關鍵所在，屬于基礎題．