Question

下列四種說法：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②設p、q是簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題；
③把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移

π

8

個單位即可得到函數(shù)y=sin(-2x+

π

4

)（x∈R）的圖象．
其中所有正確說法的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：①根據(jù)命題否定的規(guī)則進行判斷；
②已知p、q是簡單命題，若“p∨q”為假命題，可得p與q都為假命題，然后再進行判斷；
③把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移

π

8

個單位，即把x變?yōu)閤-

π

8

，代入化簡進行判斷；

解答：解：①∵命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”，知“存在”的否定詞為“任意”，
∴命題的否定為“?x∈R，都有x²+1≤3x”；故①正確；
②∵“p∪q”為假命題，∴p和q都為假命題，∴“?p與?q都為真命題，∴?p∩?q為真，故②正確；
③∵把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移

π

8

個單位，
∴y=sin[-2（x-

π

8

）]=sin（

π

4

-x），故③正確；
故答案為①②③；

點評：此題考查了命題的否定、復合命題的真假判斷以及三角函數(shù)的圖象，是一道基礎題．