Question

(本小題滿分14分)
某工藝品加工廠準備生產具有收藏價值的奧運會標志——“中國印·舞動的北京”和奧運會吉祥物——“福娃”．該廠所用的主要原料為A、B兩種貴金屬，已知生產一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若奧運會標志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒．問該廠生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

解：設每月生產奧運會標志和奧運會吉祥物分別為x，y套，月利潤為z元，
由題意得
目標函數為z＝700x＋1200y.
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域，如圖：
目標函數可變形為y＝－x＋，
∵－＜－＜－，
∴當y＝x＋通過圖中的點A時，最大，z最大．解得點A坐標為(20,24)．
將點A(20,24)代入z＝700x＋1200y
得z_max＝700×20＋1200×24＝42800元．
答：該廠生產奧運會標志和奧運會吉祥物分別為20、24套時月利潤最大，最大利潤為42800元．

略