Question

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5
分，第(3)小題滿分7分．
將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、……、第n個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前n個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為．記數(shù)列滿足,

（1）求的表達(dá)式；
（2）寫出的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意，第1個(gè)陰影部分圖形的面積為，第2個(gè)陰影部分圖形的面積為，……，第n個(gè)陰影部分圖形的面積為.（2分）
故
                  （4分）
（2），，，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，                       （3分）
當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，，
故．                    （5分）
（3）由（2）知．
又．
（ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，即，于是
（ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
即
于是，．     （3分）
（ⅲ）當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，
即
于是，．       （5分）
綜上所述：．                       （7分）

略