Question

從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，任取4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)恰好是一個(gè)正三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn)的概率是多少？

Answer 1

解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，所有的取法有C₈⁴=70種結(jié)果，
4點(diǎn)共面的有四點(diǎn)共面的取法有12種
∴4點(diǎn)恰能構(gòu)成三棱錐的概率為1
答：要求的概率是
分析：先利用組合的方法求出任取4個(gè)點(diǎn)的所有的取法，共面的情況包含正方體的6個(gè)面及6個(gè)對角面，利用對立事件的概率公式求出事件的概率．
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率和對立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出四點(diǎn)共面的情況，從對立事件的概率做出結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．