Question

已知函數(shù)f(x)＝e^x＋alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題：

①對于任意a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；

②對于任意a∈(－∞，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；

③存在a∈(0，＋∞)，使得對于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；

④存在a∈(－∞，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．

其中正確命題的序號是________(寫出所有正確命題的序號)．

Answer 1

②④

解析　由f(x)＝e^x＋alnx可得f′(x)＝e^x＋，若a>0，則f′(x)>0，得函數(shù)f(x)是D上的增函數(shù)，存在x∈(0,1)，使得f(x)<0，即得命題①③不正確；若a<0，設(shè)e^x＋＝0的根為m，則在(0，m)上f′(x)<0，在(m，＋∞)上f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)存在最小值f(m)，即命題②正確；若f(m)<0，則函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即命題④正確．綜上可得，正確命題的序號為②④.