Question

（文科題）要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8m，最大裝水量為72m，池底和池壁的造價分別為2元／、元／，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低?最低造價是多少?

Answer 1

水池底的另一邊長為3m,水池的高為3m時，水池的總造價最低，最低造價是114a元。

試題分析：設水池底另一邊長b，高h，則8bh=72，即bh=9．總造價S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a。由此能求出水池底邊和高均為3米時，水池造價最低，最低造價是114a．
設池底另一邊長為m，水池高為m，總造價為元          1分
依題意，     3分

當且僅當時，           10分
總造價最低，最低        11分
答;水池底的另一邊長為3m,水池的高為3m時，水池的總造價最低，最低造價是114a元。12分
點評：.本題綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意均值定理的靈活運用．