Question

以下正確命題的個數為（　　）
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
②函數f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點在區間(

1

4

，

1

3

)內；
③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到4個男生、6個女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；
④(1-

x

)8展開式中不含x⁴項的系數的和為1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”，不正確，因為特稱命題的否定是全稱命題；
②函數f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零點在區間(

1

4

，

1

3

)內，因為f(

1

3

)f(

1

4

)＜0，所以正確；
③某班男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到4個男生、6個女生，則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率，不正確，因為女生被抽到的概率為：

6

30

=

1

5

，男生是

4

20

=

1

5

；
④因為：(1-

x

)8展開式中，令x=1得展開式的各項系數和為0
(1-

x

)8展開式含x⁴項的系數為C₈⁸（-1）⁸=1，故展開式中不含x⁴項的系數的和為0-1=-1
(1-

x

)8展開式中不含x⁴項的系數的和為1，不正確．
故選A．