Question

給出下列五個命題：
①有兩個對角面是全等的矩形的四棱柱是長方體．
②函數y=sinx在第一象限內是增函數．
③f（x）是單調函數，則f（x）與f^-1（x）具有相同的單調性．
④一個二面角的兩個平面分別垂直于另一個二面角的兩個平面，則這兩個二面角的平面角互為補角．
⑤當橢圓的離心率e越接近于0時，這個橢圓的形狀就越接近于圓．
其中正確命題的序號為

③⑤

．

Answer 1

分析：①有兩個對角面是全等的矩形的四棱柱是直四棱柱．②反例：如α=30，β=390，α＜β，但sinα＜sinβ，③由互為反函數的性質可得f（x）與f^-1（x）具有相同的單調性．④一個二面角的兩個平面分別垂直于另一個二面角的兩個平面，則這兩個二面角的平面角互為補角或相等⑤當橢圓的離心率e越接近于0時，b無限接近a，從而可判斷正確的命題個數

解答：解：①有兩個對角面是全等的矩形的四棱柱是直四棱柱．故①錯誤
②函數y=sinx在第一象限，如α=30，β=390，α＜β，但sinα＜sinβ，故②錯誤
③f（x）是單調函數，則由互為反函數的性質可得f（x）與f^-1（x）具有相同的單調性．故③正確
④一個二面角的兩個平面分別垂直于另一個二面角的兩個平面，則這兩個二面角的平面角互為補角或相等，故④錯誤
⑤當橢圓的離心率e越接近于0時，b無限接近a，這個橢圓的形狀就越接近于圓．故⑤正確
故答案為：③⑤

點評：本題綜合考查了命題的真假判斷的應用，此類問題一般是正確的給出理由，而錯誤的只要給出反例即可．